معادله پیوستگی

آشنایی پیوستگی،یا علم نیرووجنبش،متغیرها،اکنون ما نیازمند ایجاد معادله حرکت برای این متغیرها هستیم.ما انجام میدهیم این را با نگهداری خوشایند قوانین،مانند نگهداری جرم،مقدار حرکت وانرژی.دراین مقطع ما تمرکزمیکنیم روی نگهداری جرم ونتیجه گیری معادله پیوستگی برای دانسیته جرمی.رسیدگی مطلق به حجم ثابت V در سیال.

سیال  V در حال وارد شدن و در حال ترک کردن است با عبور از سطح S. اگر ما بیاییم ds را عنصر محدوده سطح بگیریم هرنقطه به طرف خارج ،سطح متوسط،و v باشد سرعت سیال درسطح آنگاه آن است اجزای v درهدایت ds که (مسئول) معتبراست برای انتقال جرم به بیرون V .بنابراین جرم سیالان (جرم واحد زمان) انتقال کامل(از میان)ذرات بی اندازه خرد واحد سطح ds است.از اینروتمام سطح دست نخورده است S .ما داریم چند روش تغییر جرم درحجم V.

درجایی که علامت منفی اضافه شده از جرم کم میشود.و برابری اخیر(ذکرشده در بالا)از قضیه واگرایی است.اکنون کل جرم درحجم V است:

وسرعت درهرجرم درحال تغییر است با زمان

این معادله پیوستگی است،هریک ازبیان وابسته به ریاضیات نگهداری جرم است.